Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM)
El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM, por sus siglas en inglés) indica cuál debería ser la tasa de rendimiento esperada o requerida en activos de riesgo como las acciones ordinarias de Johnson Controls.
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Tasas de retorno
Johnson Controls International plc, tasas mensuales de retorno
| Johnson Controls International plc (JCI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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| t | Fecha | PrecioJCI,t1 | DividendoJCI,t1 | RJCI,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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| 1. | 30 nov 2017 | |||||
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| 3. | 31 ene 2018 | |||||
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| Johnson Controls International plc (JCI) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Fecha | PrecioJCI,t1 | DividendoJCI,t1 | RJCI,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 oct 2017 | ||||||
| 1. | 30 nov 2017 | |||||
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| 4. | 28 feb 2018 | |||||
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| 28. | 29 feb 2020 | |||||
| 29. | 31 mar 2020 | |||||
| 30. | 30 abr 2020 | |||||
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| 60. | 31 oct 2022 | |||||
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| 66. | 30 abr 2023 | |||||
| 67. | 31 may 2023 | |||||
| 68. | 30 jun 2023 | |||||
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| Promedio (R): | ||||||
| Desviación estándar: | ||||||
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1 Datos en dólares estadounidenses por acción ordinaria, ajustados por divisiones y dividendos de acciones.
2 Tasa de rendimiento de las acciones ordinarias de la JCI durante el período t.
3 Tasa de rendimiento del S&P 500 (el proxy de la cartera de mercado) durante el período t.
Varianza y covarianza
Johnson Controls International plc, cálculo de la varianza y covarianza de los rendimientos
| t | Fecha | RJCI,t | RS&P 500,t | (RJCI,t–RJCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RJCI,t–RJCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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| 1. | 30 nov 2017 | |||||
| 2. | 31 dic 2017 | |||||
| 3. | 31 ene 2018 | |||||
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| 71. | 30 sept 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Fecha | RJCI,t | RS&P 500,t | (RJCI,t–RJCI)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RJCI,t–RJCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 nov 2017 | |||||
| 2. | 31 dic 2017 | |||||
| 3. | 31 ene 2018 | |||||
| 4. | 28 feb 2018 | |||||
| 5. | 31 mar 2018 | |||||
| 6. | 30 abr 2018 | |||||
| 7. | 31 may 2018 | |||||
| 8. | 30 jun 2018 | |||||
| 9. | 31 jul 2018 | |||||
| 10. | 31 ago 2018 | |||||
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| 13. | 30 nov 2018 | |||||
| 14. | 31 dic 2018 | |||||
| 15. | 31 ene 2019 | |||||
| 16. | 28 feb 2019 | |||||
| 17. | 31 mar 2019 | |||||
| 18. | 30 abr 2019 | |||||
| 19. | 31 may 2019 | |||||
| 20. | 30 jun 2019 | |||||
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| 28. | 29 feb 2020 | |||||
| 29. | 31 mar 2020 | |||||
| 30. | 30 abr 2020 | |||||
| 31. | 31 may 2020 | |||||
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| 35. | 30 sept 2020 | |||||
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| 41. | 31 mar 2021 | |||||
| 42. | 30 abr 2021 | |||||
| 43. | 31 may 2021 | |||||
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| 47. | 30 sept 2021 | |||||
| 48. | 31 oct 2021 | |||||
| 49. | 30 nov 2021 | |||||
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| 52. | 28 feb 2022 | |||||
| 53. | 31 mar 2022 | |||||
| 54. | 30 abr 2022 | |||||
| 55. | 31 may 2022 | |||||
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| 57. | 31 jul 2022 | |||||
| 58. | 31 ago 2022 | |||||
| 59. | 30 sept 2022 | |||||
| 60. | 31 oct 2022 | |||||
| 61. | 30 nov 2022 | |||||
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| 64. | 28 feb 2023 | |||||
| 65. | 31 mar 2023 | |||||
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| 67. | 31 may 2023 | |||||
| 68. | 30 jun 2023 | |||||
| 69. | 31 jul 2023 | |||||
| 70. | 31 ago 2023 | |||||
| 71. | 30 sept 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VarianzaJCI = Σ(RJCI,t–RJCI)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VarianzaS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovarianzaJCI, S&P 500 = Σ(RJCI,t–RJCI)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimación sistemática del riesgo (β)
| VarianzaJCI | |
| VarianzaS&P 500 | |
| CovarianzaJCI, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaciónJCI, S&P 5001 | |
| βJCI2 | |
| αJCI3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaciónJCI, S&P 500
= CovarianzaJCI, S&P 500 ÷ (Desviación estándarJCI × Desviación estándarS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βJCI
= CovarianzaJCI, S&P 500 ÷ VarianzaS&P 500
= ÷
=
3 αJCI
= PromedioJCI – βJCI × PromedioS&P 500
= – ×
=
Tasa de rendimiento esperada
| Suposiciones | ||
| Tasa de rendimiento del LT Treasury Composite1 | RF | |
| Tasa de rendimiento esperada de la cartera de mercado2 | E(RM) | |
| Riesgo sistemático de Johnson Controls acciones ordinarias | βJCI | |
| Tasa de rendimiento esperada de las acciones ordinarias de Johnson Controls3 | E(RJCI) | |
1 Promedio no ponderado de los rendimientos de las ofertas de todos los bonos del Tesoro de EE. UU. con cupón fijo en circulación que no vencen ni son rescatables en menos de 10 años (proxy de tasa de rendimiento libre de riesgo).
3 E(RJCI) = RF + βJCI [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=