Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM)
El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM, por sus siglas en inglés) indica cuál debería ser la tasa de rendimiento esperada o requerida en activos de riesgo como las acciones ordinarias de PMI.
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| Philip Morris International Inc. (PM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Fecha | PrecioPM,t1 | DividendoPM,t1 | RPM,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 ene. 2019 | ||||||
| 1. | 28 feb. 2019 | |||||
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| 3. | 30 abr. 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 nov. 2023 | |||||
| 59. | 31 dic. 2023 | |||||
| Promedio (R): | ||||||
| Desviación estándar: | ||||||
| Philip Morris International Inc. (PM) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Fecha | PrecioPM,t1 | DividendoPM,t1 | RPM,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 ene. 2019 | ||||||
| 1. | 28 feb. 2019 | |||||
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| 15. | 30 abr. 2020 | |||||
| 16. | 31 may. 2020 | |||||
| 17. | 30 jun. 2020 | |||||
| 18. | 31 jul. 2020 | |||||
| 19. | 31 ago. 2020 | |||||
| 20. | 30 sept. 2020 | |||||
| 21. | 31 oct. 2020 | |||||
| 22. | 30 nov. 2020 | |||||
| 23. | 31 dic. 2020 | |||||
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| 39. | 30 abr. 2022 | |||||
| 40. | 31 may. 2022 | |||||
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| 42. | 31 jul. 2022 | |||||
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| 44. | 30 sept. 2022 | |||||
| 45. | 31 oct. 2022 | |||||
| 46. | 30 nov. 2022 | |||||
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| 48. | 31 ene. 2023 | |||||
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| 50. | 31 mar. 2023 | |||||
| 51. | 30 abr. 2023 | |||||
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| 56. | 30 sept. 2023 | |||||
| 57. | 31 oct. 2023 | |||||
| 58. | 30 nov. 2023 | |||||
| 59. | 31 dic. 2023 | |||||
| Promedio (R): | ||||||
| Desviación estándar: | ||||||
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1 Datos en dólares estadounidenses por acción ordinaria, ajustados por divisiones y dividendos de acciones.
2 Tasa de rendimiento de las acciones ordinarias de PM durante el período t.
3 Tasa de rendimiento del S&P 500 (el proxy de la cartera de mercado) durante el período t.
Varianza y covarianza
Philip Morris International Inc., cálculo de la varianza y covarianza de los rendimientos
| t | Fecha | RPM,t | RS&P 500,t | (RPM,t–RPM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPM,t–RPM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 feb. 2019 | |||||
| 2. | 31 mar. 2019 | |||||
| 3. | 30 abr. 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 nov. 2023 | |||||
| 59. | 31 dic. 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Fecha | RPM,t | RS&P 500,t | (RPM,t–RPM)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RPM,t–RPM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 feb. 2019 | |||||
| 2. | 31 mar. 2019 | |||||
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| 12. | 31 ene. 2020 | |||||
| 13. | 29 feb. 2020 | |||||
| 14. | 31 mar. 2020 | |||||
| 15. | 30 abr. 2020 | |||||
| 16. | 31 may. 2020 | |||||
| 17. | 30 jun. 2020 | |||||
| 18. | 31 jul. 2020 | |||||
| 19. | 31 ago. 2020 | |||||
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| 32. | 30 sept. 2021 | |||||
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| 44. | 30 sept. 2022 | |||||
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| 46. | 30 nov. 2022 | |||||
| 47. | 31 dic. 2022 | |||||
| 48. | 31 ene. 2023 | |||||
| 49. | 28 feb. 2023 | |||||
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| 57. | 31 oct. 2023 | |||||
| 58. | 30 nov. 2023 | |||||
| 59. | 31 dic. 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VarianzaPM = Σ(RPM,t–RPM)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VarianzaS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovarianzaPM, S&P 500 = Σ(RPM,t–RPM)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimación sistemática del riesgo (β)
| VarianzaPM | |
| VarianzaS&P 500 | |
| CovarianzaPM, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaciónPM, S&P 5001 | |
| βPM2 | |
| αPM3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaciónPM, S&P 500
= CovarianzaPM, S&P 500 ÷ (Desviación estándarPM × Desviación estándarS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βPM
= CovarianzaPM, S&P 500 ÷ VarianzaS&P 500
= ÷
=
3 αPM
= PromedioPM – βPM × PromedioS&P 500
= – ×
=
Tasa de rendimiento esperada
| Suposiciones | ||
| Tasa de rendimiento del LT Treasury Composite1 | RF | |
| Tasa de rendimiento esperada de la cartera de mercado2 | E(RM) | |
| Riesgo sistemático de PMI acciones ordinarias | βPM | |
| Tasa de rendimiento esperada de las acciones ordinarias de PMI3 | E(RPM) | |
1 Promedio no ponderado de los rendimientos de las ofertas de todos los bonos del Tesoro de EE. UU. con cupón fijo en circulación que no vencen ni son rescatables en menos de 10 años (proxy de tasa de rendimiento libre de riesgo).
3 E(RPM) = RF + βPM [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=