Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM)
El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM, por sus siglas en inglés) indica cuál debería ser la tasa de rendimiento esperada o requerida en activos de riesgo como las acciones ordinarias de Air Products.
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Tasas de retorno
Air Products & Chemicals Inc., tasas mensuales de retorno
| Air Products & Chemicals Inc. (APD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Fecha | PrecioAPD,t1 | DividendoAPD,t1 | RAPD,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 oct. 2014 | ||||||
| 1. | 30 nov. 2014 | |||||
| 2. | 31 dic. 2014 | |||||
| 3. | 31 ene. 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 70. | 31 ago. 2020 | |||||
| 71. | 30 sept. 2020 | |||||
| Promedio (R): | ||||||
| Desviación estándar: | ||||||
| Air Products & Chemicals Inc. (APD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Fecha | PrecioAPD,t1 | DividendoAPD,t1 | RAPD,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 oct. 2014 | ||||||
| 1. | 30 nov. 2014 | |||||
| 2. | 31 dic. 2014 | |||||
| 3. | 31 ene. 2015 | |||||
| 4. | 28 feb. 2015 | |||||
| 5. | 31 mar. 2015 | |||||
| 6. | 30 abr. 2015 | |||||
| 7. | 31 may. 2015 | |||||
| 8. | 30 jun. 2015 | |||||
| 9. | 31 jul. 2015 | |||||
| 10. | 31 ago. 2015 | |||||
| 11. | 30 sept. 2015 | |||||
| 12. | 31 oct. 2015 | |||||
| 13. | 30 nov. 2015 | |||||
| 14. | 31 dic. 2015 | |||||
| 15. | 31 ene. 2016 | |||||
| 16. | 29 feb. 2016 | |||||
| 17. | 31 mar. 2016 | |||||
| 18. | 30 abr. 2016 | |||||
| 19. | 31 may. 2016 | |||||
| 20. | 30 jun. 2016 | |||||
| 21. | 31 jul. 2016 | |||||
| 22. | 31 ago. 2016 | |||||
| 23. | 30 sept. 2016 | |||||
| 24. | 31 oct. 2016 | |||||
| 25. | 30 nov. 2016 | |||||
| 26. | 31 dic. 2016 | |||||
| 27. | 31 ene. 2017 | |||||
| 28. | 28 feb. 2017 | |||||
| 29. | 31 mar. 2017 | |||||
| 30. | 30 abr. 2017 | |||||
| 31. | 31 may. 2017 | |||||
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| 35. | 30 sept. 2017 | |||||
| 36. | 31 oct. 2017 | |||||
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| 40. | 28 feb. 2018 | |||||
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| 56. | 30 jun. 2019 | |||||
| 57. | 31 jul. 2019 | |||||
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| 60. | 31 oct. 2019 | |||||
| 61. | 30 nov. 2019 | |||||
| 62. | 31 dic. 2019 | |||||
| 63. | 31 ene. 2020 | |||||
| 64. | 29 feb. 2020 | |||||
| 65. | 31 mar. 2020 | |||||
| 66. | 30 abr. 2020 | |||||
| 67. | 31 may. 2020 | |||||
| 68. | 30 jun. 2020 | |||||
| 69. | 31 jul. 2020 | |||||
| 70. | 31 ago. 2020 | |||||
| 71. | 30 sept. 2020 | |||||
| Promedio (R): | ||||||
| Desviación estándar: | ||||||
Mostrar todo
1 Datos en dólares estadounidenses por acción ordinaria, ajustados por divisiones y dividendos de acciones.
2 Tasa de rendimiento de las acciones ordinarias de APD durante el período t.
3 Tasa de rendimiento del S&P 500 (el proxy de la cartera de mercado) durante el período t.
Varianza y covarianza
Air Products & Chemicals Inc., cálculo de la varianza y covarianza de los rendimientos
| t | Fecha | RAPD,t | RS&P 500,t | (RAPD,t–RAPD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAPD,t–RAPD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 nov. 2014 | |||||
| 2. | 31 dic. 2014 | |||||
| 3. | 31 ene. 2015 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 70. | 31 ago. 2020 | |||||
| 71. | 30 sept. 2020 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Fecha | RAPD,t | RS&P 500,t | (RAPD,t–RAPD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAPD,t–RAPD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 30 nov. 2014 | |||||
| 2. | 31 dic. 2014 | |||||
| 3. | 31 ene. 2015 | |||||
| 4. | 28 feb. 2015 | |||||
| 5. | 31 mar. 2015 | |||||
| 6. | 30 abr. 2015 | |||||
| 7. | 31 may. 2015 | |||||
| 8. | 30 jun. 2015 | |||||
| 9. | 31 jul. 2015 | |||||
| 10. | 31 ago. 2015 | |||||
| 11. | 30 sept. 2015 | |||||
| 12. | 31 oct. 2015 | |||||
| 13. | 30 nov. 2015 | |||||
| 14. | 31 dic. 2015 | |||||
| 15. | 31 ene. 2016 | |||||
| 16. | 29 feb. 2016 | |||||
| 17. | 31 mar. 2016 | |||||
| 18. | 30 abr. 2016 | |||||
| 19. | 31 may. 2016 | |||||
| 20. | 30 jun. 2016 | |||||
| 21. | 31 jul. 2016 | |||||
| 22. | 31 ago. 2016 | |||||
| 23. | 30 sept. 2016 | |||||
| 24. | 31 oct. 2016 | |||||
| 25. | 30 nov. 2016 | |||||
| 26. | 31 dic. 2016 | |||||
| 27. | 31 ene. 2017 | |||||
| 28. | 28 feb. 2017 | |||||
| 29. | 31 mar. 2017 | |||||
| 30. | 30 abr. 2017 | |||||
| 31. | 31 may. 2017 | |||||
| 32. | 30 jun. 2017 | |||||
| 33. | 31 jul. 2017 | |||||
| 34. | 31 ago. 2017 | |||||
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| 36. | 31 oct. 2017 | |||||
| 37. | 30 nov. 2017 | |||||
| 38. | 31 dic. 2017 | |||||
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| 43. | 31 may. 2018 | |||||
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| 45. | 31 jul. 2018 | |||||
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| 48. | 31 oct. 2018 | |||||
| 49. | 30 nov. 2018 | |||||
| 50. | 31 dic. 2018 | |||||
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| 52. | 28 feb. 2019 | |||||
| 53. | 31 mar. 2019 | |||||
| 54. | 30 abr. 2019 | |||||
| 55. | 31 may. 2019 | |||||
| 56. | 30 jun. 2019 | |||||
| 57. | 31 jul. 2019 | |||||
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| 59. | 30 sept. 2019 | |||||
| 60. | 31 oct. 2019 | |||||
| 61. | 30 nov. 2019 | |||||
| 62. | 31 dic. 2019 | |||||
| 63. | 31 ene. 2020 | |||||
| 64. | 29 feb. 2020 | |||||
| 65. | 31 mar. 2020 | |||||
| 66. | 30 abr. 2020 | |||||
| 67. | 31 may. 2020 | |||||
| 68. | 30 jun. 2020 | |||||
| 69. | 31 jul. 2020 | |||||
| 70. | 31 ago. 2020 | |||||
| 71. | 30 sept. 2020 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
Mostrar todo
VarianzaAPD = Σ(RAPD,t–RAPD)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VarianzaS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovarianzaAPD, S&P 500 = Σ(RAPD,t–RAPD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimación sistemática del riesgo (β)
| VarianzaAPD | |
| VarianzaS&P 500 | |
| CovarianzaAPD, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaciónAPD, S&P 5001 | |
| βAPD2 | |
| αAPD3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaciónAPD, S&P 500
= CovarianzaAPD, S&P 500 ÷ (Desviación estándarAPD × Desviación estándarS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βAPD
= CovarianzaAPD, S&P 500 ÷ VarianzaS&P 500
= ÷
=
3 αAPD
= PromedioAPD – βAPD × PromedioS&P 500
= – ×
=
Tasa de rendimiento esperada
| Suposiciones | ||
| Tasa de rendimiento del LT Treasury Composite1 | RF | |
| Tasa de rendimiento esperada de la cartera de mercado2 | E(RM) | |
| Riesgo sistemático de Air Products acciones ordinarias | βAPD | |
| Tasa de rentabilidad esperada de las acciones ordinarias de Air Products3 | E(RAPD) | |
1 Promedio no ponderado de los rendimientos de las ofertas de todos los bonos del Tesoro de EE. UU. con cupón fijo en circulación que no vencen ni son rescatables en menos de 10 años (proxy de tasa de rendimiento libre de riesgo).
3 E(RAPD) = RF + βAPD [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=