El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) indica cuál debería ser la tasa de rendimiento esperada o requerida sobre activos de riesgo como las acciones ordinarias de Biogen.
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Tasas de retorno
Biogen Inc. (BIIB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Fecha | PrecioBIIB,t1 | DividendoBIIB,t1 | RBIIB,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
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1. | 28 feb. 2017 | |||||
2. | 31 mar. 2017 | |||||
3. | 30 abr. 2017 | |||||
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58. | 30 nov. 2021 | |||||
59. | 31 dic. 2021 | |||||
Promedio (R): | ||||||
Desviación estándar: |
Biogen Inc. (BIIB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Fecha | PrecioBIIB,t1 | DividendoBIIB,t1 | RBIIB,t2 | PrecioS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 ene. 2017 | ||||||
1. | 28 feb. 2017 | |||||
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5. | 30 jun. 2017 | |||||
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9. | 31 oct. 2017 | |||||
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43. | 31 ago. 2020 | |||||
44. | 30 sept. 2020 | |||||
45. | 31 oct. 2020 | |||||
46. | 30 nov. 2020 | |||||
47. | 31 dic. 2020 | |||||
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51. | 30 abr. 2021 | |||||
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53. | 30 jun. 2021 | |||||
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55. | 31 ago. 2021 | |||||
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57. | 31 oct. 2021 | |||||
58. | 30 nov. 2021 | |||||
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Promedio (R): | ||||||
Desviación estándar: |
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1 Datos en US$ por acción ordinaria, ajustados por divisiones y dividendos de acciones.
2 Tasa de rendimiento de las acciones ordinarias de BIIB durante el período t.
3 Tasa de rendimiento del S&P 500 (el proxy de la cartera de mercado) durante el período t.
Varianza y covarianza
t | Fecha | RBIIB,t | RS&P 500,t | (RBIIB,t–RBIIB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBIIB,t–RBIIB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 feb. 2017 | |||||
2. | 31 mar. 2017 | |||||
3. | 30 abr. 2017 | |||||
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58. | 30 nov. 2021 | |||||
59. | 31 dic. 2021 | |||||
Total (Σ): |
t | Fecha | RBIIB,t | RS&P 500,t | (RBIIB,t–RBIIB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RBIIB,t–RBIIB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 feb. 2017 | |||||
2. | 31 mar. 2017 | |||||
3. | 30 abr. 2017 | |||||
4. | 31 may. 2017 | |||||
5. | 30 jun. 2017 | |||||
6. | 31 jul. 2017 | |||||
7. | 31 ago. 2017 | |||||
8. | 30 sept. 2017 | |||||
9. | 31 oct. 2017 | |||||
10. | 30 nov. 2017 | |||||
11. | 31 dic. 2017 | |||||
12. | 31 ene. 2018 | |||||
13. | 28 feb. 2018 | |||||
14. | 31 mar. 2018 | |||||
15. | 30 abr. 2018 | |||||
16. | 31 may. 2018 | |||||
17. | 30 jun. 2018 | |||||
18. | 31 jul. 2018 | |||||
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20. | 30 sept. 2018 | |||||
21. | 31 oct. 2018 | |||||
22. | 30 nov. 2018 | |||||
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24. | 31 ene. 2019 | |||||
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28. | 31 may. 2019 | |||||
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39. | 30 abr. 2020 | |||||
40. | 31 may. 2020 | |||||
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42. | 31 jul. 2020 | |||||
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45. | 31 oct. 2020 | |||||
46. | 30 nov. 2020 | |||||
47. | 31 dic. 2020 | |||||
48. | 31 ene. 2021 | |||||
49. | 28 feb. 2021 | |||||
50. | 31 mar. 2021 | |||||
51. | 30 abr. 2021 | |||||
52. | 31 may. 2021 | |||||
53. | 30 jun. 2021 | |||||
54. | 31 jul. 2021 | |||||
55. | 31 ago. 2021 | |||||
56. | 30 sept. 2021 | |||||
57. | 31 oct. 2021 | |||||
58. | 30 nov. 2021 | |||||
59. | 31 dic. 2021 | |||||
Total (Σ): |
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VarianzaBIIB = Σ(RBIIB,t–RBIIB)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VarianzaS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovarianzaBIIB, S&P 500 = Σ(RBIIB,t–RBIIB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimación sistemática del riesgo (β)
VarianzaBIIB | |
VarianzaS&P 500 | |
CovarianzaBIIB, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaciónBIIB, S&P 5001 | |
βBIIB2 | |
αBIIB3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaciónBIIB, S&P 500
= CovarianzaBIIB, S&P 500 ÷ (Desviación estándarBIIB × Desviación estándarS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βBIIB
= CovarianzaBIIB, S&P 500 ÷ VarianzaS&P 500
= ÷
=
3 αBIIB
= PromedioBIIB – βBIIB × PromedioS&P 500
= – ×
=
Tasa de rendimiento esperada
Suposiciones | ||
Tasa de rendimiento de LT Treasury Composite1 | RF | |
Tasa de rendimiento esperada en la cartera de mercado2 | E(RM) | |
Riesgo sistemático de Biogen acciones ordinarias | βBIIB | |
Tasa de rendimiento esperada de las acciones ordinarias de Biogen3 | E(RBIIB) |
1 Promedio no ponderado de los rendimientos de las ofertas de todos los bonos del Tesoro de los Estados Unidos de cupón fijo en circulación que no vencen ni se pueden exigir en menos de 10 años (proxy de tasa de rendimiento libre de riesgo).
3 E(RBIIB) = RF + βBIIB [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=